Manzano, Osmel (2004): "Efectos teóricos de los impuestos en el desarrollo de los campos petroleros en Venezuela".
| Autor | Balza Guanipa, Ronald |
| Cargo | Cr |
Manzano, Osmel (2004): "Efectos teóricos de los impuestos en el desarrollo de los campos petroleros en Venezuela", Revista BCV, Vol. XVIII, No 119-154.
El régimen fiscal aplicado en Venezuela sobre la industria petrolera ha sufrido varios cambios radicales desde principios del siglo XX hasta la fecha. El último ocurrió al promulgarse la Ley de Hidrocarburos de 2001, que estableció un régimen muy diferente al vigente durante la década anterior, signada por las políticas de apertura petrolera (1). Manzano (2000) publicó por primera vez el trabajo comentado en estas notas poco antes de la aprobación de dicha Ley, ofreciendo argumentos a favor de la apertura. Parte de su trabajo fue publicado posteriormente por el BCV [Manzano (2004)]. El siguiente comentario se propone examinar el modelo de Manzano (2000) y destacar sus posibilidades y limitaciones.
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RESUMEN
Manzano (2000) inicia su investigación definiendo una empresa que debe maximizar en el momento 0 el valor presente de su beneficio (V). Para ello puede elegir el monto total de reservas de petróleo a extraer (R), la fecha del agotamiento de las reservas (T) y una función que indique la producción (o extracción) de petróleo en cada instante del tiempo, desde 0 hasta T. Suponiendo constantes el precio del petróleo (p) y la tasa de interés (r), su problema básico es
[EXPRESIÓN MATEMÁTICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (1)
sujeto a R = -q (1.a)
R(0) = [barra.R] (1.b)
R(T) = 0 (1.c)
El Hamiltoniano en valor presente de este problema es
H = (pq - c(q))[e.sup.-rt] - [[lambda]q (2)
Sus condiciones de primer orden son
[derivada parcial]H/[derivada parcial]q = (p - c'(q))[e.sup.-rt) - [lambda] = 0 (2.a)
[lambda] = - [derivada parcial]H/[derivada parcial]R = 0 (2.b)
R = [derivada parcial]H/[derivada parcial][lambda] = - q (2.c)
La condición de transversalidad que le corresponde es [por (1.c), ver Chiang (1992:182)]:
[[H].sub.t=T] = 0
es decir,
(pq(T) - c(q(T)))[e.sup.-rT] - [lambda]q(T) = 0 (2.d)
Por (2.b) se sabe que [lambda] es constante. Por (2.a) se sabe que la brecha entre precio y costo marginal debe crecer exponencialmente a la tasa de interés, puesto que:
(p - c'(q)) = [e.sup.rt][lambda] (3)
Si se supone c' > 0, la única forma de ampliar la brecha es reduciendo q en el tiempo. La ecuación (3) implica la función
q(t,[lambda], r, p) (3.a)
donde [lambda] debe determinarse y r y p son parámetros.
Nótese que [lambda] y T aun son desconocidos. Evaluando (3a) en T y utilizándola en (2.d) y (3) se obtiene un sistema de dos ecuaciones para tales incógnitas :
pq(T,[lambda],r, p) - c(q(T,[lambda],r,p)) / q(T,[lambda],r,p) = [[lambda].sup.rT] (3.b)
p-c'(q(T,[lambda],r,p)) = [[lambda].sup.rT] (3.C)
Una vez resuelto el sistema (3.b)-(3.c) se han determinado T(r, p) y [lambda](r, p), y, por tanto, la función q(t,r,p). Ambas ecuaciones implican que q(T, r, p) es el valor al cual se igualan costo medio y costo marginal de extraer petróleo.
Falta conocer el monto óptimo de reservas a extraer o desarrollar, [barra.R]. Para determinado, Manzano (2000) recurre a la expresión [Chiang (1992:182)]:
V = [T.[integral] over (0)][H(t,q,[lambda]) + R[lambda]] dt - [lambda](T)R(T) + [lambda](0) [barra.R] - C ([barra.R]) (4)
V = [T.[integral] over (0)](pq - c(q))[e.sup.-rt] - [lambda]q dt + [lambda] [barra.R] - C([barra.R]) (4.a)
El nivel óptimo de reservas a extraer se determina mediante [derivada parcial]V / [derivada parcial][barra.R] = 0, de modo que
[lambda](r, p) = C'([barra.R]) (4.b)
Nótese que, para cada par (r, p), las soluciones, [q.sup.*] = q(t,r,p), [T.sup.*] = T(r, p) y [[barra.R].sup.*] = [barra.R](r,p) deben satisfacer la ecuación
[[integral].sup.T.sub.0] [q.sup.*] dt = [[barra.R].sup.*] (5)
lo que se sigue de (1.a).
Manzano (2000) incorpora nuevos parámetros a su modelo básico, de modo que pueda considerar diferencias en la calidad del petróleo, en la facilidad de su extracción y en la de su localización. Para ello escribe su funcional objetivo como
V = [[integral].sup.T.sub.0]([THETA]pq - c(q,[[my].sub.1]))[e.sup.-rt] dt - C([barra.]R, [[my].sub.2]) (6)
El precio del petróleo se escribe como [THETA]p : dado p, a mejor calidad del crudo mayor [THETA]. Además, se supone que hay distintos niveles de dificultad para extraer petróleo: mientras menor sea, menor es c(.), lo que se representa con un mayor [[micro].sub.1] Por último, mientras más fácil sea encontrarlo, menor debe ser C(.). En este caso, mayor sería [[my].sub.2]. Esta presentación permite a Manzano (2000) tener una funcional objetivo para cada campo petrolero, descrito como una empresa maximizadora de beneficios.
Entre otros tipos de impuestos, Manzano (2000) compara los efectos sobre la rentabilidad de cada campo debidos a regalías e impuesto sobre la renta. Siendo p la tasa de regalía, la funcional de beneficio se escribe como
V = [[integral].sup.T.sub.0]((1 - [rho][THETA]pq - c(q,[[my].sub.1]))[e.sup.-rt] dt - C([barra,R], [[my].sub.2]) (7)
Siendo la tasa de impuesto sobre la renta [tau] y la tasa de desgravamen por exploración [t.sub.c], la funcional sería:
V = [[integral].sup.T.sub.0]([THETA]pq - c(q,[[my].sub.1]))[e.sup.-rt] dt - C([barra.R],[[my].sub.2] -[tau].[[[integral].sup.T.sub.0](pq - c(q))[e.sup.-rt] dt - [t.sub.c]C([barra.R],[[my].sub.2])] (8)
Manzano (2005) obtiene una Iran cantidad de conclusiones de su trabajo. A los fines de este comentario destacaremos unas pocas:
* "En general, el impuesto sobre la renta afectará la cantidad de reservas desarrolladas menos que la regalía" [Manzano (2000:16)]. Para ello, suponiendo [rho] = [tau] = [t.sub.c] = 0 y definiendo d[tau]/d[rho] como "el cambio en el impuesto que recaudará el mismo ingreso que un camabio marginal en la regalía", deduce que d[barra.R]/d[tau](d[tau]/d[rho] - d[barra.R]/d[rho] > 0.
* "La reducción en las reservas desarrolladas en campos de alto valor como consecuencia de las regalías es mayor que en el caso de los campos de bajo valor [porque] pierden más valor en relación con los costos de desarrollo" [Manzano (2000:9)].
Para ello deduce [[derivativa parcial] dR / d[rho]]/[derivativa parcial][THETA]
* Para clasificar los diferentes campos petroleros según su rentabilidad antes de impuestos, Manzano (2000:18) utiliza como frontera la iso-beneficio que satisfaga la condición de beneficio cero. Primero supone que dispone de los "valores" [q.sup.*], [[barra.R].sup.*], y [T.sup.*] que resuelven el problema (7) sujeto a las restricciones (1.a)-(1.c). Luego, evalúa (7) en dichos valores y considera V=0. Tomando derivadas implícitas, deduce [derivativa parcial][[my].sub.2] / [derivativa parcial][THETA]
* Para comparar los efectos de distintos regímenes fiscales, Manzano (2000:20) necesita otra frontera. Utilizando nuevamente la solución del problema (7), y suponiendo [[my].sub.1] = [[my].sub.2] = [THETA] = 1, obtiene V > 0. Colocando un impuesto de suma fija de la misma magnitud de V, logra otra isobeneficio de beneficio nulo. Esta frontera y la anterior tienen la misma pendiente.
* Si en lugar del impuesto de suma fija se cobra el monto equivalente en forma de regalías, Manzano (2000:23) afirma que, en el espacio ([[my.sub.2]...
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